A la question : """Que peut on dire dans le cas où les fonctions sont de sens de variations différentes ?""" 02 novembre 2004 à … b) g est la somme de deux fonctions décroissantes sur [1 ; + ∞[, x 1 Oui tu fais le même raisonnement avec u croissante et v décroissante. Il faut le démontrer comme tu l'as fait pour des a et b quelconques  de I tels que a < b . 4. a) f est la somme de deux fonctions croissantes sur [0 ; + ∞[, x 2x + 1 et x 1x; elle est donc croissante sur [0 ; + ∞[. Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variation, le comportement d’une fonction définie par une courbe. LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES 1. la seule propriété qu’on démontre est « la somme de deux fonctions croissantes est une fonction croissante et la somme de deux fonctions décroissantes est une fonction décroissante » on ne peut rien conclure sur les minima et les maxima . Donc, voici ma "démonstration" : Soit u une fonction croissante sur I et v une autre fonction décroissante sur I. Cela veut dire que pour la fonction u, les réels a et b de I tel que  ab  alors : u(a) < u(b) v(a) > v(b) Donc en additionant membre à membre les deux inégalités on arrive à : u(a)+v(a)... u(b) +v(b) Malheureusement je bloque ici, je n'arrive pas à trouver le signe car je pense que ça, ça dépend de a et b. Est-ce que j'ai raison...? Resartus a bien spécifié cette condition, tu en apportes la démonstration. 2nd Fonctions 2 Objectifs : Fonctions croissantes, fonctions décroissantes ; maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle. Chapitre 2 Variations des fonctions associées 23 c) Plusieurs contre-exemples (2.b), c) et d)) nous permettent d’affi rmer que l’énoncé est faux. Mais on ne peut rien dire ni de leurs di erence ni de leut produit. A retenir. Merci d'avance. Nous venons ainsi de rencontrer deux fonctions croissantes sur un intervalle I dont le produit f g est, lui-aussi, une fonction croissante sur I. Retrouvez l'accès par classe très utile pour vos révisions d'examens ! 1 b) Soient à présent f : x ∈ I = R+∗ 7→ x2 , g : x ∈ I = R+∗ 7→ − . La somme de deux fonctions croissantes sur un intervalle Iest croissante sur I. Rappel Exercice 1 (4 points) 1/ Les fonctions fet g, définies sur l’ensemble le plus grand possible, sont-elles égales? Il reste donc à adapter cette propriété pour énoncer ce qui se passe pour la somme des deux fonctions, (et le prouver) ! Maintenant, je suis un vrai sous-doué des maths et encore plus des démonstrations. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variation. Stephane. Pour en revenir à la question : on a pas besoin de chiffre alors ? Dans le premier cas, on parle de fonction croissante et dans l'autre de fonction décroissante.Ce concept est tout d'abord apparu en analyse réelle pour les fonctions numériques et a été généralisé ensuite dans le cadre plus abstrait de la théorie des ordres. C'est-à-dire, par définition de la fonction somme : (f + g )(a ) < ( f + g )(b ). Relis 30/06/2006 à 15:26, A confondu avec l'exemple de Mensdistorta, non ? ça nous rajeunit, ou vieillit, d'un peu plus de 5 ans. Démontrer que la somme de deux fonctions croissantes (resp. Re: DM somme de deux fonctions. La somme de deux fonctions décroissantes est décroissante. La somme de ces fonctions donnera le résultat suivant: (k+l)(x)=k(x)+l(x)=(x+1)+(2x+1)=3x+2(k+l)(x)=k(x)+l(x)=(x+1)+(2x+1)=3x+2 Le domaine de la fonction kk correspond à RR et le domaine de la fonction ll correspond aussi à RR. Positive croissante. Soient x1 et x2 appartenant à I tels que x1 0, −1 si x < 0 (et 0 si x = 0). Pour la fonction g, le cas est beaucoup plus simple. Deux fonctions et leurs propriétés communes . Merci à vous ! tu lui ajoutes ta somme précédente, et avec le meme raisonnement tu en déduis que ta somme des fonctions est croissantes [raclette] MP. La fonction f est strictement croissante sur ]0,+∞[. Vous m'avez supporté durant une dizaine de questions : c'est un exploit ^^ ... Bon week-end.