/Filter /FlateDecode endobj 22 0 obj endstream En informatique, le tri fusion est un algorithme de tri par comparaison stable.Sa complexité temporelle pour une entrée de taille n est de l'ordre de n log n, ce qui est asymptotiquement optimal.Ce tri est basé sur la technique algorithmique diviser pour régner.L'opération principale de l'algorithme est la fusion, qui consiste à réunir deux listes triées en une seule. liste vide et une liste de longueur diminuée de un seul élément. << Le tri par sélection d'une liste consiste à rechercher le minimum de la liste à trier, de le mettre en début de liste en l'échangeant avec le premier élément et de recommencer sur le reste de la liste. Tri par sélection. Le meilleur des cas correspond à celui où à chaque appel récursif, le pivot choisi sépare la liste en On peut se demander s’il existe des algorithmes encore plus efficaces en nombre de comparaisons. Tri par insertion. On cherche le minimum de la liste, puis on recommence avec le reste de la liste ! Le pire des cas correspond à celui où à chaque appel récursif, le pivot choisi sépare la liste en une Il est même moins bon que le tri par insertion endobj Pour la suite, nous utiliserons Python, et travaillerons sur une liste de nombres entiers générés aléatoirement : from random import randint L0 = [randint(1, 1000) for i in range(100)] Toutes les fonctions de tri présentées devront trier les liste « en place » : la liste passée en argument à la fonction de tri finit modifiée à la fin de l’exécution. la liste triée des éléments plus petits que le pivot. /Filter /FlateDecode /Filter /FlateDecode Dans les deux cas, on peut prouver que le nombre de comparaisons est alors de l’ordre de stream /Subtype /Form x���P(�� �� stream fonction minimum ! /Filter /FlateDecode nombre de comparaisons d’élements de la liste. /Length 15 Divisons la liste initiale en deux listes, la première allant de l'indice 0 à la partie entière de N/2. Page facebook. La comparaison se fera selon une fonction de comparaison que l’on pourra passer en second paramètre optionnel. l’ordre de \(O(n)\) seulement. \end{align*}\end{split}\], return a couple (l1,l2) of lists with elements of l1 <= x, :param comp: (optional) comparison function (default value is compare), :return: a couple of two lists with elements of l1 <= x, :UC: x must be comparable with elements of l. return a new list containing elements of l sorted by ascending order. Andrew Dalke et Raymond Hettinger. endstream Le tri par sélection est vraisemblablement l'algorithme de tri le plus simple à comprendre et à effectuer qui existe. /Length 15 /Matrix [1 0 0 1 0 0] 31 0 obj Cependant, il est vraiment très lent et complètement inefficace lorsqu'il doit trier beaucoup de données. stream c(n) &= c(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor) + c(\lceil\frac{n}{2}\rceil) + f(n) \quad \forall n\geq 2. la liste triée : [1, 7, 32, 46, 54, 78, 87, 89, 90, 91]. \(c(n)\), et produire par exemple la figure ci-dessous. On retrouve ces algorithmes dans les bases de données, dans les moteurs de recherche jusque dans les jeux 3-D où les facettes des objets sont :return: a new list containing elements of l in ascending order, >>> l = [random.randrange(20) for k in range(n)], :return: a couple of two lists of equal length. Algorithmique . TRI PAR INSERTION: LA MÉTHODE! endobj Il est tout à fait possible d’effectuer un tri «sur place» qui ne nécessite que très peu de mémoire /Matrix [1 0 0 1 0 0] On constate que le coût du tri rapde est dans ce cas identique à celui du tri Développement Informatique. L’idée de ce tri repose sur un principe qui montre souvent un certain intérêt : diviser pour régner. /Length 48499 … Mettre les autres éléments de la liste plus petits que le pivot d’un côté, et les autres de Les fonctions de tris que nous écrirons dans la suite permettront de trier des listes pourvu que leurs éléments sont comparables. /ProcSet [ /PDF ] S'il s'agit de trier une liste simple L, il n'est pas utile d'utiliser autre chose que L.sort() de Python qui est très très efficace. /Type /XObject >> Ainsi, en notant \(n_1\) et \(n_2\) les longueurs des deux listes l1 et l2, on peut écrire. deux listes d’égales longueur (à un près). Voici donc l’idée de l’agorithme du tri fusion : Découper la liste à triée en deux listes d’égales longueurs (à un élément près). c(n) &= 0 \mbox{ si } n\leq 1\\ victoria ghabri Messages postés 95 Date d'inscription jeudi 27 septembre 2012 Statut Membre Dernière intervention 3 juin 2014 - 9 déc. Le tri par sélection ou par minimums successifs. De ce point de vue, il est inefficace. >> x���P(�� �� L'étape suivante consiste à trier ces deux sous-listes avant de les fusionner. PRINCIPES DES TRIS PAR SÉLECTION! Le principe de cet algorithme repose lui aussi sur le principe diviser pour régner. IV. où \(p(n)\) désigne le nombre de comparaisons pour partitionner une liste de longueur \(n\). return a list containing all elements de l1 and l2. /Filter /FlateDecode fonction bulle, qui sélectionne le minimum et l’enlève de la liste en un seul passage N. Guin - M. Lefevre - F. Zara Licence Lyon1 - UE LIF3 4 . \end{align*}\end{split}\], \[\begin{split}\begin{align*} >> tri proposée ci-dessus). 20 0 obj listes plus petites. On prend ensuite le chiffre suivant : 0. /FormType 1 Les deux sont relativement simples comparés à leurs amis. Toutefois, si l'on travaille sur une structure de données adaptée (typiquement une liste), il est facile de le rendre stable : à chaque itération, il convient de chercher la première occurrence de … << c(n) &= 0 \mbox{ si } n\leq 1\\ /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> et [1, 7, 78, 90, 91] pour la seconde. endobj On le voit, on a besoin d’une fonction Python qui place un nombre à sa place dans une liste déjà ordonnée. /Length 15 /Matrix [1 0 0 1 0 0] REVITRON.FREE.FR I TRI PAR SÉLECTION Tri Un algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algo-rithmequipermetd’organiserunecollectiond’objetsselonunerelationd’ordre déterminée. C’est un excellent exercice que de réaliser une implantation du tri rapide «sur place». De nombreux algorithmes contiennent des boucles non bornées (boucles tant que), ou de la récursivité (vu en terminale). /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Décompte expérimental du nombre de comparaison. de comparaisons, à savoir celui où les éléments de la liste triée finale proviennent Cependant le tri par insertion est un tri à prendre en considération car, pour des listes presque triées, son coût est de /Resources 11 0 R /Type /XObject x��[�&�u�޿��8��4�~��pl�2hK$���� ��(�g������^k�̪�� �c�tPBO�W���̝����������WW��˫��r��nf��_�麤���k�7���/���Ë�����������r�����������o�p���qZ���_�2�^|�{�W����}6����:���oa��O_�����o��y��/����v���H��1]����������o��M��������wN�:��>:;�b�)�]�\oF�z�/?����7z�4�/�2�xR�~io�g����g/K//^�����7�r�����[�|oo�F�����s��[����޽���ͷ���w�.ϰ��U��O��7��?�/�[��j�M-S�[=ʩ���������_ܾ������ٻ�h��o��n߫��[��5~}w����^������7�����n?~�ч�;�P��y�ۻW뚲���~b��eϿ�K�^�y��{�^�-޽L��G�y��o�+;{�A�_�~���[��n5�=.x�a]����wo�'s��.��q�ݾ����{���n�:�^h��r�������׷C��]���[��?t�_��~~�U����z�w���vw���>N����ǧ��꫐���lߪ͖W�����w��������ۏ:�>��^��x�%�V���M���k��'���E̯/Ͼ���m�|��,X�/s�/�����[ͼ�y��lR��('��{�)��m���ne���f�vm�x�SR��:��Ɏ���7o_���N�I}�G��7!t�a���+݊ ��t[w6�g��F�#n������k�y�{W�9���~w�/N����������٬W9��b��Ռ+��/O�j��o�WoO}�n5�Bzoz&[��~�%�n��dR���M73�6x��r9�p��F�?�>֩���7��QN��v�rȧ���vox�ռzwn\};���?z� v�uo��˽��. /ProcSet [ /PDF ] /Length 15 26 0 obj /Type /XObject Tri rapide. Il est tout à fait possible de programmer le calcul des valeurs de /Subtype /Form La liste des éléments plus petits est l1 = [7, 1], et celle des éléments /FormType 1 /Matrix [1 0 0 1 0 0] * et lorsque la liste est de longueur supérieure ou égale à 2, le nombre de comparaisons est la somme du nombre de comparaisons effectuées par partition(l[0],l[1:]) et des nombres de comparaisons effectuées par chacun des deux appels récursifs. 6 0 obj Sur un tableau de \(n\) éléments (numérotés de \(0\) à … ... Je conseillerais à la fois la sélection et le tri par fusion sur les algorithmes de tri généraux. /Filter /FlateDecode /FormType 1 Difficulté : Moyenne à difficile. 16 0 obj << c(n) &= 0 \mbox{ si } n \leq 1\\ Derniers Cours. Les opérations de tri de données sont nécessaires dans de très nombreux contextes : tri par ordre alphabétique des noms d’une promotion d’étudiants ; tri par ordre de mérite d’une promotion d’étudiants ; tri par ordre d’intérêt (supposé) d’une liste de réponses à une requête dans un moteur de recherches ; En première année deux algorithmes de tri ont été étudiés : Ces deux algorithmes sont en mesure de trier une liste de longueur \(n\) en faisant \(\frac{n(n-1)}{2}\) comparaisons d’éléments de la liste (dans tous les cas pour le tri par sélection et dans le pire des cas pour le tri par insertion). et on peut en déduire que \(c(n) =\frac{n(n-1)}{2}\). /Type /XObject /ProcSet [ /PDF ] Ce coût assez élevé permet difficilement d’envisager de les utiliser pour trier des millions de données. >> 4 0 obj x���P(�� �� /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> %���� Il diffère de l’algorithme du tri rapide dans la méthode suivie pour diviser la liste à trier en deux Avec des arguments de la théorie de l’information, on peut montrer que la réponse à la question /Length 15 En bref, Tri par sélection: sélectionnez le premier élément du tableau non trié et comparez-le avec les autres éléments non triés. comparaisons est alors de l’ordre de \(Cn\log{n}\), Je viens d'avoir un exercice pour comprendre le fonctionnement du tri sur les listes en python. plus grands l2 = [91, 46, 54, 90, 87, 78, 89]. endobj alternativement des deux sous-listes triées. Algorithmes de tri-> Preuve théorique et étude de la complexité de l'algorithme de tri à bulles.-> Implémentation de divers tris et comparaison des temps d'exécution (tri à bulles, tri à bulles optimisé, tri par sélection, tri par insertion, tri cocktail, tri cocktail optimisé, tri pair-impair, tri à peigne, tri fusion). En première année deux algorithmes de tri ont été étudiés : le tri par sélection. Méthodes de tri. endobj par sélection (dans tous les cas) et celui du tri par insertion dans le pire 10 0 obj c(n) &= c(\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor) + c(\lceil\frac{n-1}{2}\rceil) + n-1 \quad \forall n\geq 2. Le pivot est donc à sa place dans la liste triée. endobj Guide pour le tri¶ Auteur. L’implantation de l’algorithme du tri rapide présentée ici demande beaucoup d’allocations mémoire Principe 2. Tri par insertion, par sélection. /Subtype /Form /FormType 1 voila j'ai un problème avec la récursivité. endobj /BBox [0 0 100 100] On a alors dans ce cas \(f(n)=\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\). 8 0 obj >> Tri par insertion récursif en utilisant des listes. << << /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Il consiste à recherche le minimum de la liste, et le placer en début de liste puis recommencer sur la suite du tableau. lorsque la liste à trier est de longueur inférieure ou égale à 1, aucune comparaison n’est effectuée, Le gain est alors énorme par rapport aux tris par sélection et insertion (sauf dans le meilleur /BBox [0 0 100 100] Fusionner les deux listes triées pour former la liste voulue. où \(C\) est une constante qui ne dépend pas de \(n\). /Resources 9 0 R 5 0 obj /ProcSet [ /PDF ] Puis on passe à 1 et on le met à sa place : [0,1,2] et enfin le 9 : [0,1,2,9]. /Type /XObject III. >> 25 0 obj https://waytolearnx.com/2019/04/tri-par-selection-en-python.html Les listes Python ont une méthode native list.sort() qui modifie les listes elles-mêmes.