Relation entre nombre dérivé d'une fonction et la tangente la courbe représentative de cette fonction. Taux de variation Définition 1. Nombre dérivé et tangente à une courbe ... Tracer la tangente T dans le graphique donné ci-dessous avec la courbe (C h). Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d’une fonction en un point. Nombre dérivé et tangente. Lire graphiquement un nombre dérivé. Déterminer, par une lecture graphique, le nombre dérivé d’une fonction f en un point. 2) Donner par lecture graphique f ’(– 2), f ’(2) et f ’ (6). La tangente ; 3. Tangente à une courbe et nombre dérivé. a) A l’aide du graphique, déterminer les nombres dérivés et En , la tangente est parallèle à l’axe des abscisses (horizontale) donc . Nombre dérivé sur un graphique ; 9. Exercice interactif pour travailler la lecture graphique d'équation de tangente b. Exercices de première sur le nombre dérivé : lecture graphique et calcul du nombre dérivé, équation de la tangente à une courbe. Comprendre la notion de dérivée et de tangente expliquée en vidéo. Nous connaissons maintenant de nombreuses notions à propos d'elles (calcul et lecture d'image et d'antécédents, représentation graphique, ensemble de définition, étude des fonctions affines et linéaires, variations et tableau de variation). Le nombre dérivé f ′ (−4) est le coefficient directeur de la tangente, que l’on détermine par lecture graphique : m = yC −yB xC −xB. Le nombre dérivé f ′ (− 4) f'(-4) f ′ (− 4) est le coefficient directeur de la tangente, que l'on détermine par lecture graphique : ... ou facilement lisibles sur le graphique). Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment. Les droites T et T' sont les tangentes respectives à la courbe aux points d'abscisse 0 et - 2. Nombre dérivé en -1 d'une fonction affine. Au programme : taux de variation, nombre dérivé, équation d'une tangente Connaissances : Nombre dérivé et tangente à une courbe en un point. Newton, Leibniz et Usain Bolt. 1. Newton, Leibniz et Usain Bolt. Les droites en pointillé sont des tangentes. Ainsi, f '(0) = –1,5. Comparaison graphique de nombres dérivés ; 6. deux points de la courbe. Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : • lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . La courbe C de la figure ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur IR, dans un repère orthogonal. La courbe C f est représentée ci-dessous. EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé » I. LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit, ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [ - 4 ; 4], dans le plan muni d'un repère orthonromal. 3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant f au Cours de première. Déterminer graphiquement : f(0) et f’(0) f(-1) et f’(-1) f(2) et f’(2) L’équation de la tangente T-1 au point d’abscisse –1. 5) Avec la définition du nombre dérivé, démontrer que c ‘ (x) = 2x pour tout réel x. Bon courage, Sylvain Jeuland. Tous les exercices sont étudiés pour vous entraîner aux devoirs. Exercices : Valeur de la dérivée et tangente à la courbe représentative de la fonction. Lire graphiquement un nombre dérivé. Solution a. AP 1 ère ES – L Nombre dérivé 2 Exercice 1 : La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous. Le nombre dérivé, et c’est important que ce soit clair dès le début, est la “limite du taux de variation quand l’intervalle de calcul tend vers 0“. Nombre dérivé et tangente à une courbe Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et a +h sont deux nombres réels de I avec h 6=0 . Nombre dérivé sur un graphique ; 8. Déterminer une équation de chacune de ces droites. Lecture graphique du nombre dérivé On considère la courbe C, représentant la fonction f définie sur ℝ par f (x) =, ainsi que la droite d, tangente à C au point A (− 3; NaN). 1. Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique Rappels : Soit f une fonction dérivable en a et C la courbe représentation de f. C admet une tangente T en a d’équation : y = f’(a)(x – a) + f(a) Son coefficient directeur est f’(a) Exercice : La courbe C f est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 6]. Soit 𝑓 une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel , soit (C) sa courbe représentative dans un repère ( 𝑂; ⃗ , ). 2. On suppose obtenu le nombre dérivé en un point (il faut alors calculer la valeur de la fonction en ce point) et peut être l’équation de la tangente en ce point. Exercice précédent : Dérivation – Fonctions, boîte de berlingots pour Noël – Première Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique publicité Exercices : Nombre dérivé – Tangente – Lecture graphique Rappels : Soit f une fonction dérivable en a et C la courbe représentation de f. Soit f la fonction x → x2. Nombre dérivé en π de la fonction cosinus. La courbe C et sa tangente d sont représentées ci-contre. Calcul de taux de variation ; 11. Au programme : équation de tangente, nombre dérivé, résolution de problèmes liés à la dérivation. 1.1. Soit A le point du plan de coordonnées (−1 ; 0) et B le point du plan de coordonnées (1 ; 5).. Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. La question de la lecture graphique du nombre dérivé tombe pourtant régulièrement au bac et les élèves ont bien intérêt à s'en souvenir. Lecture de cofficient directeur ; 4. L’équation de la tangente T0 au point d’abscisse 0 Par lecture graphique, avec la formule x 1 − x 2 y 1 − y 2 : f ′ (1) = 2 1 et f ′ (9) = 6 1 . Infos sur l'exercice. 1) Donner par lecture graphique f(– 2) et f(6). Nombre dérivé et tangente. Le taux de variation de la fonction f entre a et a+h (avec h 6=0 ) est le rapport f(a+h)−f(a) h. Exemple 1. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative C Nous abordons dans un premier temps les notions de taux de variation, avant de voir quel est le lien entre le nombre dérivé et la tangente. Lecture graphique du nombre dérivé Contenu - coefficient directeur d'une droite - nombre dérivé et tangente à la courbe . Démonstration : équation réduite de la tangente à la courbe représentative d'une fonction. Il s’agit de l’élément actuellement sélectionné. Tangente à une courbe et nombre dérivé. Nombre dérivé et lecture graphique. Nombre dérivé sur un graphique ; 7. Choisir dans le champ de saisie la fonction f. Positionner le point A à l'aide des des boutons. Les fonctions décrivent le comportement d'une variable par rapport à une autre. EXERCICES : Chapitre « Tangente et nombre dérivé » I. LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit, ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [ - 4 ; 4], dans le plan muni d'un repère orthonromal. Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. cours de maths et accompagnement pour les élèves de lycée - lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente taux d'accroissement: - lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente taux d'accroissement Calculer la dérivée f » de f et étudier son signe. Conjecturer une équation de la tangente à la courbe représentative d’une fonction en ce point. 1 Donner par lecture graphique f(−2)et (6) 2 Donner par lecture graphique f′(−2), f′(6)et f′(2) 3 Déterminer l’équation de la tangente à C au point d’abscisse −2. Nombre dérivé et tangente 3. Mots-clés de l’exercice : exercice, dérivée, lecture graphique. ¤ Par définition du nombre dérivé, h’(2) est le coefficient directeur de la tangente T… Donc une équation de la droite T peut s’écrire sous la forme : Le maximum de la fonction f est atteint en x = 4 / 3. Partie A : Lecture graphique et tracé de tangente Exercice 1 Lire graphiquement le coefficient directeur s’il existe de chacune des droites représentées ci-dessous. Nombre dérivé sur un graphique ; 10. Exercice 2 Tracer dans chaque cas, la droite passant par et de coefficient directeur . Cela signifie que le nombre dérivé en a = –1 est nul, autrement dit f '(–1) = 0. En , la tangente passe par le point de coordonnées . NOTATION Il arrive que la tangente en un point soit représentée par une double flèche autour de ce point pour éviter de tracer toute la droite. 3 - Le nombre dérivé. Exemple On peut également lire directement le coefficient directeur (en prenant des points de la tangente … 1) 2;1 et 2 2) 3;4 et 3 Taux de variation et nombre dérivé. Par lecture graphique déterminer : f’ (–4), f’ (–1) et f’ (5) Déterminer un nombre dérivé d'une fonction par lecture graphique. Lecture graphique et nombre dérivé - Sujet corrigé de Mathématiques Première ES/Première L sur Annabac.com, site de référence. Les droites T et T' sont les tangentes respectives à la courbe aux points d'abscisse 0 et - 2. page 2 Fiche originale réalisée par Thierry Loof Exercice 1 La fonction f est définie par sa courbe représentative. Cours sur le nombre dérivé en première spécialité mathématique. 1ère Spé Maths - Nombre Dérivé : Exercice BILAN type DS / … Le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé d’où . ... Nombre dérivé et lecture graphique. 1. 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr III. Calcul de coefficient directeur ; 5. où B et C sont.